Уравнение

Определение "Уравнение" в словаре Брокгауза и Ефрона

Уравнение — Соединение данных чисел при помощи знаков различных действий наз. алгебраическим выражением. Напр.
(2 × 7 + 1)/3.

Если выполнить указанные действия, то в результате получим 5. Чтобы не повторять этой фразы каждый раз, пользуются обозначением

(2 × 7 + 1)/3 = 5.

Этим же знаком = пользуются, чтобы выразить, что два алгебраических выражения дадут тот же результат, если будут выполнены действия, указанные знаками. Напр.

3 × 5 = 21 — 6.

Соединение двух алгебраических выражений знаком = наз. равенством, а знак = назыв. знаком равенства.

Алгебраическое выражение, кроме данных чисел, может содержать буквы, которым можно придавать различные частные значения. Напр. x + 3. Если вместо x подставить 2, то получим 5. В этом случае говорят, что х + 3 = 5 при x = 2. Величины, которые могут принимать различные значения, наз. переменными величинами, для обозначения их принято пользоваться последними буквами латинского алфавита.

Соединение знаком равенства выражений, содержащих переменные величины, назыв. уравнением. Напр. x + 3 = 5.

Это У. удовлетворяется при x = 2; значение x = 1 уравнению не удовлетворяет, так как 1 + 3 = 4, а не = 5.
Если бы оказалось, что У. удовлетворяется при произвольных значениях переменных, то оно наз. тождеством. Напр.
2x + 3у + 10 — 3 = 2x + 3у + 7.
Решить У. значит найти значения переменных, ему удовлетворяющих. Говорят, что У. невозможно, если оно не удовлетворяется никакими значениями переменных. Напр., У.

2x + 1 = 2x + 3 невозможно.

Алгебраическим У. n-ой степени с одною переменною x наз. У. вида

p₀xⁿ + p₁x^n-1 + p₂x^n-2 +... + P_n-1x + p_n = 0
где p₀, p₁, p₂ ... p_n данные числа и р₀ не равно нулю.

У. 2-й степени наз. квадратным, 3-й степени — кубическим. Решение У. первой и второй степени рассматривается в начальной алгебре; решений же У. высших степеней относится к высшей алгебре.

Д. С.