Умножение

Определение "Умножение" в словаре Брокгауза и Ефрона

Умножение — есть арифметическое действие, посредством которого по данным двум числам, множимому и множителю, находят произведение. Если число а есть множимое, а b множитель, то произведение обозначается таким образом: a·b или просто ab. Произведение определяется различно, смотря по множителю.
Если b = 1, то a·1 = a.
Если b равно целому положительному числу, большему единицы, то ab есть сумма b слагаемых, из которых каждое равно а.

Если b = m/n, где m и n целые положительные числа, то аb = am/n.

Если b иррациональное число, определяемое рядом

b = b₀ + b₁/10 + b₂/10 +...

то аb = аb₀ + ab₁/10 + ab₂/10 + ...
Если b отрицательное: b = — b₁, то

ab = — ab₁.

Если a = α + β i и b = γ + δ i, то

ab = αγ — βδ + i(αδ + βγ).

Здесь i мнимая величина (см.), квадрат которой равен (— 1).

Свойства произведения выражаются следующими формулами:

ab = ba, (ab)с = а(bc), (а + b)с = ас + bс.

Произведение нескольких чисел, напр. a₁, a₂, a₃ и а₄, определяется следующим образом. Если

a₁·a₂ = b₁, b₁·a₃ = b₂, b₂·a₄ = b₃ то b₃ наз. произведением чисел a₁, a₂, a₃ и а₄. Этот результат обозначают так:

а₁а₂а₃a₄ = b₃.
От перестановки сомножителей произведение не меняется.

Д. С.