Сферические функции

Определение "Сферические функции" в словаре Брокгауза и Ефрона


Сферические функции (Kugelfunctionen). — Выражение:

в котором α меньше единицы, a μ = Cos θ есть косинус некоторого угла θ, может быть разложено в следующий ряд, расположенный по возрастающим степеням а:
1 + аР 1 + а 2 Р 2 + а 3P3 +... + anPn +...,


в котором Ρ с разными индексами суть следующие функции от μ:

P
1 = μ, P2 = (1/2)(3 μ 2 — 1)

P
3 = (1/2)(5 μ 3 — 3 μ)...


и вообще Р n может быть представлено так:

Р
n = (1/2nn!)(dn/d μ n)(μ 2 — 1)n, где п ! = 1.2.3...n.


Функции эти, введенные Лапласом при рассмотрении вопросов о притяжении, носят название С. функций. Полную теорию этих функций можно найти в книге Heine "Handbuch d. Kugelfunctionen", a в книгах Thomson and Тait ("Treatise on natural philosophy"), Lamb ("Hydrodynamics", 1895) и Cl. Maxwell, "Trait é d'électricité et de magnétisme" (trad. p. Lui Sé ligmann) объяснено значение этих функций в теории потенциала, притяжения, электричества, магнетизма и в гидродинамике; там же полная и рациональная теория С. функций.

Д. Б.



"БРОКГАУЗ И ЕФРОН" >> "С" >> "СФ"

Статья про "Сферические функции" в словаре Брокгауза и Ефрона была прочитана 851 раз
Морской Гребешок в беконе
Морской Гребешок в беконе

TOP 15