Соединения

Определение "Соединения" в словаре Брокгауза и Ефрона

Соединения (мат.). — В некоторых вопросах алгебры приходится составлять произведения из нескольких данных чисел (или букв) а, b, с,...,k. Такие произведения называются соединениями, а числа (или буквы), в них входящие, — элементами.

Если дано, например, четыре элемента а, b, с и d, то все С. по одному элементу суть:

а, b, с, d;

— по два элемента

ab, ас, ad, ba, bc, bd, са, cb, cd, da, db, dc;

— по три элемента

abc, abd, acb, acd, adb, adc
bac, bad, bca, bcd, bda, bdc
cab, cad, cba, cbd, cda, cdb
dab, dac, dba, dbc, dca, dcb;
— по четыре элемента

abcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcb
bacd, badc, bead, bcda, bdac, bdca
cabd, cadb, cbad, cbda, cdab, cdba

dabc, dacb, abac, dbca, dcab, dcba.

С., содержащие данное число элементов, называют размещениями или переложениями (arrangements; см. соотв. статью). Выше выписаны размещения из четырех элементов по одному, по два, по три и по четыре элемента.
Размещения, содержащие все данные элементы, называют перестановками или перестановлениями (permutations; см. соотв. статью).
Размещения, отличающиеся по крайней мере одним элементом, называют сочетаниями (combinaisons).

Все сочетания, например из элементов а, b, с, d, по одному суть а, b, с, d

по два — ab, ас, ad, bc, bd, cd;
пo три — abc, abd, acd, bcd;

по четыре — abсd.

Число сочетаний из т элементов по n равно [т (т— 1)(m—2)...(m—n+1)]/[1∙2∙3...n].

Д. С.