Энциклопедический словарь Ф. Брокгауз, И.А. Ефрон. Ф. Брокгауз, И.А. Ефрон. Энциклопедический словарь
Навигация:

DJVU Библиотека
Photogallery

Брокгауз и Ефрон

knolik.com

Статистика:


Радикал, в математике

Значение слова "Радикал, в математике" в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона



Радикал, в математике
Радикал, в математике

— Один из корней двучленного уравнения xn = а называется радикалом и обозначается Здесь а называется подкоренным числом, n показателем корня. Р. называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Р. подразумевается число положительное. Алгебраическое выражение, содержащее Р., может подвергаться преобразованиям при помощи формул:



Если данное выражение имеет вид дроби, знаменатель которой содержит Р., то, помножая числитель и знаменатель на выражение, надлежащим образом подобранное, можно удалить все Р. из знаменателя. При помощи средств начальной алгебры можно выполнить это преобразование только в простейших случаях. В высшей алгебре подкоренное число a предполагается комплексным (см. Мнимые величины) и представляется под видом

a
= r(cos φ + isin φ), где r > 0.

Для n значений Р. получается выражение

,

где k = 0, 1, 2,..., n— 1. В правой части положительное число, n -ая степень которого равна r. При помощи Р. можно выразить корни каких угодно уравнений второй, третьей и четвертой степени. Решать же уравнения высших степеней при помощи Р. возможно только в исключительных случаях, как это выяснилось благодаря исследованиям Абеля и Галуа. В соч. Д. Селиванова "Об уравнениях пятой степени с целыми коэффициентами" (СПб. 1889) приведены примеры уравнений, нерешаемых алгебраически. Оказывается, что напр. уравнение х 5хv = 0 не решается в Р., если v не делится на 15. Если в алгебраическом решении уравнения все показатели Р. равны двум, то корни можно построить при помощи циркуля и линейки. На этом основании Гаусс в своем сочинении "Disquisitiones arithmeticae" (в "Ganss Werke", т. I) указал, какие правильные многоугольники можно вписать в круг при помощи циркуля и линейки. К числу таких многоугольников принадлежит семнадцатиугольник.

Д. Селиванов.

В Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона рядом со словом "Радикал, в математике"

Радий | Буква "Р" | В начало | Буквосочетание "РА" | Радикал, в химии


Статья про слово "Радикал, в математике" в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона была прочитана 6617 раз


Брокгауз и Ефрон, избраное