Психофизика

Определение "Психофизика" в словаре Брокгауза и Ефрона

Психофизика I. Задача П.; II. законы Вебера и Фехнера; III. Психофизические методы; IV. Результаты опытов; V. Смысл психофизических законов; VI. Литература.

I. Задача П. Сравнивая различные ощущения, мы замечаем, что они имеют: 1) разные качества, 2) отличаются различной силой или интенсивностью. Например, ощущение красного цвета качественно отличается от ощущения синего, но разные степени синего цвета (от бледно-голубого до ярко-синего) и различные степени красного цвета (от бледно-розового до ярко-красного) различаются разной интенсивностью синевы или красноты: так же и разные музыкальные тоны одной октавы (do, re и т. д.) различны качественно, но каждый из них может быть громче или тише, т. е. имеет свою особую интенсивность. Сравнивая ощущения одинакового качества, мы сознаем их или равными, или одно сильнейшим, чем другое; эта возможность располагать ощущения в один ряд, начиная от 0 и до сильнейших, приводит к задаче численного определения силы ощущений. С другой стороны, нам известно, что в процессе ощущения всегда имеют место три рода явлений. Во-первых, должно существовать внешнее физическое или химическое явление, действующее на какой-нибудь из наших органов чувств (колебания воздуха раздражают наше ухо, колебания светоносного эфира — наш глаз, химические вещества — полость носа и т. д.); во-вторых, эти физические или химические явления возбуждают в нашей нервной системе своеобразные изменения, называемые физиологическим раздражением; и, наконец, в-третьих, это физиологическое раздражение мозга порождает в сознании ощущения. Первые две группы явлений имеют материальный характер, последняя — психический. Так как ощущения обусловлены внешними впечатлениями, то интенсивность ощущения должна явно зависеть от силы впечатления. Иными словами, мы должны попытаться не только численно определять интенсивность ощущений, но и найти закон, связывающий изменения этих интенсивностей с изменениями величины впечатлений. Так как доныне мы не имеем еще средств определять величину физиологического процесса раздражения, то приходится довольствоваться установлением соотношений между величинами внешних физических явлений (первая стадия процесса ощущения) и интенсивностями ощущения (третья стадия). Такое исследование интенсивности психических ощущений в ее зависимости от силы физических явлений, действующих на наши внешние органы чувств, и составляет задачу П. Если, например, некоторое физическое явление R порождает в нашим сознании ощущение S так, что при усилении R от r₁ до r₂, ощущение S меняет свою интенсивность от s₁ до s₂, то задачей П. является: 1) измерить силу физического явления R, т. е. найти величины r₁ и r₂, 2) измерить численно соответственные интенсивности ощущения S, т. е. s₁ и s₂, и, наконец, 3) найти математическую зависимость величин s₁ и s₂, от величин r₁ и r₂, т. е. тот психофизический закон, по которому растет ощущение при известном росте физического впечатления.

II. Законы Вебера и Фехнера. Что касается до первой задачи, т. е. измерения силы физических явлений, действующих на наши органы чувств, физика дает нам достаточные указания. Так, при осязательных ощущениях давления на нашу кожу, физическая причина есть вес тела давящего, который может быть определен взвешиванием. Акустическое ощущение, происходящее при ударе падающего шара на деревянную подставку, зависит от живой силы этого удара, которая пропорциональна высоте падения шара: один и тот же шар, падающий на ту же подставку с высоты вдвое или втрое большей, дает вдвое или втрое сильнейший звук; вместе с тем, сила звука обратно пропорциональна квадратам удаления от источника звука. Для физического измерения светового впечатления можно или основываться на том физическом законе, согласно которому освещенность данной поверхности обратно пропорциональна квадрату ее расстояния от источника света, и произвольно изменять эти расстояния; или можно, сохраняя то же расстояние и силу света, воспользоваться так называемыми вращающимися кружками Массона. Массоновский круг представляет белую круговую поверхность, на которой сектор определенного угла закрашен в черную краску; приведя такой кружок в быстрое вращение, мы получим ощущение серого цвета, так как при этом впечатления белого и черного секторов сливаются; затемненность этого серого круга пропорциональна [Приблизительно, потому что нет абсолютно черной краски. Ред.] угловой величине черного сектора: если на одном круге взять сектор в 45°, а на другом в 90°, то физическая освещенность первого круга вдвое больше, чем второго. Наконец, сравнительную силу вкусового раздражителя легко определять, растворяя одинаковое его количество в разных количествах не имеющей вкуса воды, т. е. сила такого раздражителя измеряется концентрацией его водного раствора. Таким образом, первая задача не представляет особых затруднений. Совсем иное должно сказать о второй задаче психофизики, т. е. об измерении интенсивностей самого ощущения, как психического явления. Как возможно измерить силу психического явления? Какую единицу меры примем мы для этого? Для полного уяснения этого основного в П. вопроса должно обратить внимание на последовательные ступени в его разрешении и именно остановиться: 1) на фактах, открытых Эрн. Вебером в 1851 г.; 2) на исследованиях Фехнера ("Elemente der Psychophysik", 1859—60), приведших его к установлению особого математического закона в П.; 3) на возражениях, деланных против численного определения силы ощущения; и 4) на окончательном решении этого вопроса, насколько оно выяснилось в настоящее время.

1) Основной факт, открытый Эрн. Вебером, может быть изложен следующим образом. Возьмем два деревянных ящичка одинаковых по величине и виду и нагрузим их так, чтобы каждый из них имел вес по 1 фунту. Если мы будем по очереди ставить их на протянутую на столе руку, мы будем ощущать, очевидно, одинаковые давления. Пусть теперь другое лицо незаметно для нас будет вкладывать в один из ящиков маленькие гири по 1 золотнику; пока разность между весами будет менее 32 зол., т. е. одной трети фунта, мы не будем чувствовать разности в тяжести ящичков; но если прибавка веса дойдет до ⅓ фунта (среднее число из многих опытов), мы почувствуем, что один ящичек стал едва заметно тяжелее другого. Взяв ящички в 3 фунта веса каждый, т. е. втрое тяжелее, чем в первом опыте, по-прежнему будем постепенно нагружать один из них; теперь не только при добавочном нагружении в 32 зол., но и в 50 и даже 60 золотников, ящички будут все еще казаться нам равного веса; но когда мы достигнем добавочного груза в 96 зол. (32 × 3), то опять заметим, что один из ящичков стал едва заметно тяжелее. Этот замечательный опыт показывает нам, что едва заметное приращение в силе ощущения зависит не от абсолютной величины прибавки веса, но от относительной: в первом опыте надо было прибавить, для едва заметного приращения ощущения, 32 зол., а во втором — 96 зол., но и в том, и другом эта прибавка составляет ⅓ основного веса; иными словами, минимальное или едва заметное приращение силы ощущения возникает, когда данный вес увеличивается на одну треть самого себя. Дальнейшие и многочисленные исследования целого ряда экспериментаторов показали, что и в других ощущениях — световых, звуковых, мускульных имеет место тот же факт, т. е. для каждого рода ощущения минимальное приращение интенсивности возникает при определенном и постоянном относительном (геометрическом) приращении силы раздражения, хотя для разных родов ощущения эта постоянная дробь имеет разные величины: для осязания или давления она, по опытам Вебера, равна 1/3, для звука тоже 1/3, для света 1/100 и т. д. [Эти числа суть только приблизительные и вдобавок неодинаковы для разных наблюдений. В особенности каждый отдельный опыт может дать большие отклонения от этих чисел. Ред.]. Следовательно, например, если мы имеем белую поверхность, освещенную 100 свечами, то прибавление еще одной свечи уже произведет едва заметную разницу в яркости освещения; для минимального же приращения освещенности при 1000 свечах, необходимо добавить 10 свечей. Математически этот закон Вебера может быть выражен следующим образом. Если обозначим через r₁, r₂,...r_n раздражения одного качества, но разных интенсивностей, через Δ r₁, Δ r₂... Δ r_n их приращения, дающие едва заметные увеличения соответственных ощущений, то во всех случаях Δ r₁/r₁ = Δ r₂/r₂ = Δ r₃/r₃ =...= Δ r_n/r_n = k (постоянная величина).

Способность замечать разности в силе впечатлений называется относительной разностной чувствительностью. Эта чувствительность тоньше, чем величина k или — меньше. Едва заметные приращения раздражений называются разностными порогами, т. е. пределами разностной чувствительности. Величины Δ r₁, Δ r₂, Δ r₃ суть абсолютные величины разностного порога для соответственных раздражений r₁, r₂, r₃, отношения же Δ r₁/r₁, Δ r₂/r₂, Δ r₃/r₃ дают относительную величину разностного порога.

2) Закон Вебера имеет чисто фактический характер, не заключает в себе никакой гипотезы, но и не дает единицы для измерения интенсивности ощущений. Фехнер пошел дальше и принял за такую единицу "едва заметное приращение" ощущения, иными словами, так как всякая единица меры должна обладать постоянством, он допустил, что все едва заметные приращения ощущения равны между собой. Раз мы это допустим, мы получим возможность численно выразить интенсивность ощущения, именно рассматривая эту интенсивность как сумму едва заметных и равных приращений. Положим, например, что интенсивность ощущения, получаемого нами от давления на поверхность руки веса в 1 фунт, есть s; при прибавлении к 1 фунту одной его трети, т. е. при весе в 4/3 фунта, ощущение получит первое едва заметное приращение, т. е. его интенсивность будет s + 1; когда вес в 4/3 фунта в свою очередь увеличится на одну треть, т. е. будет равен 4/3 + 4/3 × 1/3 = 16/9 фунта, интенсивность ощущения станет s + 2; третье приращение на одну едва заметную разность, т. е. ощущение s + 3 мы получим, прибавив к 16/9 фунта опять одну треть, т. е. при 16/9 + 16/27 = 64/27 фунта, и т. д. Вообще, если едва заметное приращение ощущения получается для данного рода впечатлений при увеличении их в k раз, т. е. если k есть относительная разностная чувствительность, и если некоторой данной величине раздражения r соответствует интенсивность ощущения s, то соответственный рост ощущений и раздражений выразится следующим образом.

Интенсивности ощущения	Величины раздражения
s s + 1 s + 2 s +3	r r + rk = r(1+k). r + rk + k(r + rk) = r + 2rk + rk2 = r(1 + k)2. r + 2rk + rk2 + k(r + 2rk + rk2) = r + 3rk + 3rk2 + rk3 = r(1 + k)3.
и вообще s + n	r(1 + k)n.

Иначе говоря, ощущение растет арифметически, когда раздражение увеличивается геометрически, или, что то же, величины ощущения пропорциональны логарифмам величин раздражения. Это положение и составляет закон Фехнера. Наглядное представление о зависимости между ростом ощущения и раздражения можно получить, построив кривую, абсциссы которой изображают интенсивности ощущения, а ординаты — соответственные величины раздражения. Так, например, для ощущений давления, т. е. если k (разностная чувствительность) равна одной трети, эта кривая имеет вид изображенный на рис.

Если расстояние oa изображает интенсивность ощущения при давлении в 1 фунт и aa₁ — вес 1 фунт, т. е. соответственную величину раздражения, то величины ob, ос, od, oe, of, og, oh будут изображать интенсивности ощущения при его увеличении на 1, 2, 3,... едва заметных приращений, а длина ординат аа ₁, bb₁, сс ₁, dd₁, ее ₁, ff₁, gg₁, hh₁ соответственные им величины раздражения, т. е. 1 ¹/₄ фунта, 1⁷/₉ фунта, 2 ¹⁶/₂₇ фунта, 3 ¹³/₈₁ фунта и т. д. Мы видим, что интенсивность ощущения растет не пропорционально величинам раздражения, но гораздо медленнее. Более точный и простой выход основного Фехнеровского закона получается через интегрирование формулы Вебера. Если s есть интенсивность ощущения, соответствующая величине раздражения r, и Δ s обозначает едва заметное приращение интенсивности ощущения, то закон Вебера может быть выражен следующим образом: Δ s = k×Δr/r, где постоянная k обозначает величину разностной чувствительности. В пределе эта формула получает вид: ds = (k×ds)/r и, после интегрирования

s = klog.nat. r + C ...(1)

где C есть интегральная постоянная, определяемая таким образом. Дело в том, что не всякое раздражение производит ощущение: раздражение может быть так мало, что вовсе не ощущается. Если мы будем мало-помалу увеличивать раздражение, начиная с нуля, то та величина его, за которой оно уже начинает ощущаться, называется абсолютным порогом (в отличие от разностного порога). Положим теперь, что для наших ощущений абсолютный порог для r есть b, т. е. при r = b, s = o. Тогда o = klog.nat. b + C или C = — k log. nat. b. Вставляя эту величину C в формулу (1), мы получаем

s = k(log.nat.r — log.nat.b) = klog.nat.r/b

т. е. величина ощущения = разностной чувствительности, умноженной на log. nat. частного от величины раздражения на величину абсолютного порога. Если мы примем b = 1, то s = k log. nat. r. Это выражение Фехнер называет "психофизической измерительной формулой".

3) Указанный Фехнером способ измерять интенсивность ощущения, приняв за единицу меры едва заметное приращение этой интенсивности, вызвал много возражений, важнейшие из которых были сделаны Брентано ("Psychologie vom ampirischen Standpunkte", I), Герингом ("Ueber Fechner's psychophysisches Gesetz", "Wiener Sitzungsber.", 3 ч., LXXII), Кризом ("Ueber die Messung intensiver Gr össen", "Vierteljahrsschrift fü r wiss. Philosophie", VI) и Джемсом ("Principles of Psychology", II). Имея в виду эту полемику лишь настолько, насколько она действительно способствовала уяснению задачи П., мы остановимся лишь на важнейших из этих возражений. Мы видели, что Фехнер рассматривал интенсивности ощущения как суммы едва заметных приращений, признавая, что эти приращения равны между собой. Его противники, напротив, указывают, во-первых, что сильное ощущение не является для нашего сознания суммой слабых ощущений, оно психологически не составлено из них, но скорее есть нечто вполне новое, в известном смысле несравнимое, так что искать измеримую разницу между сильным и слабым ощущением звука или света также бессмысленно, как измерять соленый вкус сладким или головную боль — зубною; каждое ощущение представляет само по себе некоторую неделимую единицу, и решительно нельзя видеть никакого определенного смысла в заявлении, что сильные ощущения суть суммы слабых. Во-вторых, противники Фехнера указывают, что нет никакого основания считать все едва заметные приращения ощущения равными; напротив, можно скорее утверждать обратное, а именно, что то едва заметное приращение, которое получается при прибавлении к одному золотнику одной его трети, не равно тому приращению, которое получается при прибавления к одному пуду одной трети пуда; во всяком случае, равенство таких приращений есть недоказанная гипотеза, а без нее вывод Фехнеровского закона невозможен.

4) Разрешение этого спора не так затруднительно, как может показаться сначала, и правильное решение вопроса уже давно было указано, например, Вундтом, Штумфом, а в последнее время весьма точно сформулировано Эббингаузом. Основное недоразумение в учении Фехнера состоит в том, что он, под влиянием своих общефилософских воззрений (см. ниже — смысл психофизического закона), постоянно утверждал измеримость самих ощущений, тогда как в действительности мы имеем лишь факты наших суждений о различии ощущений. Не отношение между величинами раздражения и ощущения составляет предмет психофизической задачи, говорит Вундт; таковое выражение неправильно, так как для нас доступно установление отношения лишь между величинами раздражения и нашей оценкой ощущения; а то как относятся величины самих ощущений, независимо от процесса нашего сравнения или суждения об них, недоступно нашему наблюдению. Фехнер утверждал, что для получения равных разниц ощущений, соответственные раздражения должны возрастать геометрически; но в действительности нам даны при этом не равные разницы ощущений, но равно-заметные. В психофизических исследованиях мы измеряем не величины самих ощущений, но нашу способность их сравнивать, т. е. точность наших суждений о их различии. Само по себе одно данное ощущение не представляет никакой величины, мало того, даже два ощущения не могут быть оценены в смысле их сравнительной интенсивности. Но мы, несомненно, можем судить о равенстве или неравенстве интервалов, разделяющих две пары ощущений: если нам даны четыре ощущения s₁ и s₂ и s₃ и s₄, то разности или интервалы между s₁ и s₂, s₃ и s₄ могут быть нами оценены как равные или как неравные, и в последнем случае мы можем указать, который из них кажется нам большим. Возможность такого рода суждений о равенстве или неравенстве интервалов двух пар ощущений не только доказывается всей массой фактов психофизических измерений, исполненных десятками наблюдателей (см. ниже — результаты опытов), но и существованием астрономической классификации яркостей звезд, установленной более 2000 лет тому назад (см. ниже, там же). Если мы обратимся теперь, говорит Эббингауз, к рассмотрению тех, по-видимому, столь правильных возражений, которые были сделаны против психофизических измерений, мы увидим, в чем их корень: в неправильном представлении о том, что собственно может быть предметом психологического измерения. Не отдельные психические явления (например, отдельные яркости, цвета, тона и т. д.) имеют величину, но лишь те разницы, непосредственно нами сознаваемые, которые существуют между одинакового качества психическими явлениями, те стадии, которые они образуют. Поэтому не имеет никакого смысла сравнивать одно психическое явление с каким-нибудь другим, взятым тоже в отдельности, и искать между ними численного отношения: такого отношения они не имеют. Лишь когда мы сравниваем вещи, которые сами уже имеют величину, мы можем определить их численное отношение. Две разные яркости или два каких-нибудь других ощущения образуют вместе одну величину, именно известную стадию или расстояние, и о численном отношении может идти речь лишь тогда, когда другая опять-таки двумя ощущениями ограниченная стадия, нами сравнивается с первой. Таким образом, для психического измерения необходимы по меньшей мере три элемента (ощущения) a, b и c и измерение состоит в установлении численного отношения между величинами стадий, отделяющих a от b и a от c. Если мы сравним пространственные измерения с психологическими, то должны будем уподобить ощущения не длинам, но точкам, ограничивающим длины: так же как в пространственном измерении известная длина, т. е. расстояние между точками A и B, признается равной, большей или меньшей, чем длина, ограниченная точками A и C, так же и разность между ощущениями a и b мы оцениваем как равную, большую или меньшую, чем разность между ощущениями a и c. При такой постановке вопроса изложенные выше возражения против возможности психофизических измерений явно теряют свою силу. Мы можем согласиться, что сами ощущения вовсе не суть суммы едва заметных приращений, ибо мы и измеряем не самые ощущения, но их разности или относительные расстояния от нуля ощущения, разности же эти суть явно величины соизмеримые, и большая разность может быть, безо всякого сомнения, рассматриваема как сумма меньших разностей. Что же касается до вопроса о равенстве всех едва заметных разниц, то выставленное против него сомнение падает, раз мы говорим не о разницах самих ощущений, а о наших суждениях о них, т. е. о степени их заметности для нас; в этом смысле, равно заметные разности суть равные для нашего сознания, а только в этом смысле мы и должны говорить о них в психофизическом законе.

III. Психофизические методы. Выяснив в предыдущем, в чем состоит вообще измеримость интенсивностей ощущения, мы должны теперь в частности рассмотреть отдельные методы такого измерения. При этом, прежде всего, надо заметить, что при психических измерениях мы непосредственно сознаем лишь то, что одно явление равно, больше или меньше другого. Задача психофизических методов состоит в том, чтобы на основании этих данных определить численные величины измеримых явлений. Существует четыре главных метода психофизического измерения, а именно метод едва заметных различий, метод равных интервалов, метод ложных и истинных случаев и метод средней ошибки.

1) Метод едва заметных разниц состоит в следующем. Положим, мы имеем некоторое раздражение r; постепенно и весьма медленно увеличивая его, мы сначала не замечаем никакой разности в ощущении; наконец, когда r обращается, например, в r₁, получается едва заметное приращение ощущения; затем, таким же образом, постепенно уменьшая величину r, мы находим r₂, которому соответствует ощущение едва заметно меньшее, чем ощущение от r. Разность r₁ — r = D₁ называется абсолютной величиной верхнего разностного порога, а разность r₁ — r₂ = D₂, — нижнего, средняя же арифметическая этих разностей, т. е. (D₁ + D₂)/2 = D есть абсолютная величина среднего разностного порога для раздражения r. Выражение "разностный порог" означает вообще, что разность раздражений достигает того предела или порога, начиная с которого соответствующие трем раздражениям ощущения уже различаются нами, т. е. замечаются как разные интенсивности. Чем выше, т. е. тоньше наша способность замечать такие различия, тем величина разностного порога меньше, и наоборот, чем величина этого порога больше, тем наша способность замечать различия в ощущениях слабее. Иначе говоря, величина абсолютной чувствительности к разницам ощущений (абсолютная разностная чувствительность) обратно пропорциональна величине среднего разностного порога, т. е. может быть выражена через 1/ D.

Положим, например, что мы желаем определить разностную чувствительность в ощущениях давления при раздражения в 90 г. Взяв второй вес тоже в 90 г., мы постепенно его увеличиваем, пока не заметим, что он стал едва заметно (на ощущение) тяжелее, чем нормальный вес в 90 г.; пусть это произошло при весе в 96 г.; тогда r₁ = 96, D₁ = 96—90 = 6. Затем мы таким же образом уменьшаем второй вес, пока он не покажется едва заметно легче нормального; пусть это произойдет при весе 84,5 г.; тогда r₂ = 84,5; D₂ = 90—84,5 = 5,5. Следовательно, средний разностный порог

D = (D₁ + D₂)/2 = (6 + 5,5)/2 = 5,75.
Разностная чувствительность при раздражении в 90 г. выразится через 1/5,75.

Согласно закону Вебера, разностная чувствительность пропорциональна величинам раздражения. Следовательно, взяв другое раздражение, например, в 5 раз большее, т. е. 450 г., и подобным же образом определив для него разностную чувствительность, мы должны, если закон Вебера точен, найти такую величину разностного порога x, чтобы 90:450 = 5,75: x, т. е. x должен оказаться равным 28,75; иначе говоря, разностная чувствительность для 450 г. должна быть 1/28,75, т. е. в пять раз меньше разностной чувствительности для 90 г.

2) Метод равных интервалов, называемый также методом заметных разниц (Methode der mittleren Abstufungen, Methode der ü bermerklichen unterschiede, Method of Equal-appearing Intervals), наиболее близок к тем приемам оценки ощущений, которыми мы пользуемся в практической жизни, хотя и введен в П. позднее других методов: три других метода были уже разработаны Фехнером, когда Плато, Дельбеф и Вундт предложили этот метод. В методе равных интервалов даются два раздражения разной силы, A и O, и требуется найти величину такого среднего между ними раздражения, M, чтобы разности M — O и O — M казались нам равными, т. е. чтобы интервал A и O делился раздражением M пополам. Затем таким же образом поступают, субъективно разделяя пополам интервалы между A и M, M и O и т. д. Измерив соответственные таким условиям физические величины раздражения, мы получаем скалу раздражений r₁, r₂, r₃, r₄..., интервалы между которыми кажутся нам равными. Эти интервалы, т. е. r₂ — r₁, r₃ — r₂, r₄ — r₃ и т. д. физически вовсе не равны, но они, подобно едва заметным различиям раздражений (в предыдущем методе), могут служить мерилом нашей разностной чувствительности; а так как, согласно закону Вебера, мы оцениваем разности раздражений не по их абсолютной величине, а в отношении к силе соответственных раздражений, то, если этот закон точен, (r₂ — r₁)/r₁ должно быть равно отношению (r₃ — r₂)/r₂ и т. д. Например, взяв раздражения в 15 и 135 г., и отыскивая такое раздражение x, чтобы разности x — 15 и 135 — x казались равными, мы найдем, что x = 45 г. И действительно, согласно закону Вебера, (4 5—15)/15 = (135—45)/45.

Легко видеть, что этот метод равных интервалов, в сущности, весьма сходен с методом едва заметных разниц и отличается от последнего лишь тем, что, во-первых, в нем исследуются разнообразные разности, а не только едва заметные, и, во-вторых, тем, что эти разности непосредственно друг с другом сравниваются, тогда как в методе едва заметных различий разницы получались из сравнения с постоянной и твердо усвоенной идеей о едва заметном различии.

3) Метод истинных и ложных случаев. Методы едва заметных разниц и равных интервалов, будучи, в сущности, видоизменениями одного и того же приема, дают возможность прямо определять величину разностной чувствительности; остальные же два метода, к разъяснению которых мы теперь приступаем, приходят к тому же результату косвенно, а именно через рассмотрение величины и числа тех ошибок, которые мы совершаем, сравнивая по ощущению мало отличающиеся раздражения; поэтому оба эти метода могут быть названы методами ошибок. Метод ложных и истинных случаев есть прием определения величины разностного порога (а следовательно, и разностной чувствительности) на основании числа ошибок, совершаемых нами при сравнении двух мало отличающихся раздражений. Возьмем два раздражения R₁ и R₂ столь мало различающиеся, чтобы их разность D = R₂ — R₁ не всегда замечалась нами, так что сравнивая их, мы иногда правильно определяем, которое из них больше, иногда принимаем большее за меньшее, и иногда, наконец, оба раздражения оцениваем как равные. Таким образом, наблюдая одну и ту же разность между R₁ и R₂ значительное число раз, например, n раз, мы получим известное число правильных оценок (r), известное число ложных (f) и известное число безразличных (g), т. е. таких, в которых ни R₁ не кажется больше чем R₂, ни наоборот, причем очевидно

r + f + g = n или r/n + f/n + g/n = 1.

Зная эти величины, возможно, с помощью математической теории вероятностей, вычислить величину разностного порога. Так как полное разрешение этого вопроса возможно лишь при помощи высшего математического анализа, то мы укажем здесь лишь в общих чертах основания такого вычисления, и затем прямо сообщим его результат. Дело в том, что ошибки, которые мы совершаем, оценивая на ощущение величины раздражения, могут быть уподоблены ошибкам физических наблюдений, например, ошибкам, которые делает благодаря неточности инструментов астроном, определяя время прохождения звезды через меридиан, или геодезист, измеряя длину градуса на земной поверхности, и т. п. Относительно этих ошибок Гаусс дал особый математический закон или формулу, по которой возможно, зная точность наблюдения, вычислить вероятность, т. е. сравнительное число ошибок определенной величины, и обратно, точность наблюдения вычислить по числу и величине ошибок. А так как разностный порог есть мера точности наших оценок величины раздражений, то по числу ошибок, делаемых нами при сравнении R₁ и R₂, возможно определить величину соответственного разностного порога. В результате такое исследование приводит нас к формуле:

Величина разностного порога = (t₂ — t₁)/(t₁ + t₁)×D

где D = R₂ — R₁, а величины t₁ и t₂ суть особые величины, соответствующие величинам r/n и (r + g)/n. Их прямо берут из особой таблицы, вычисленной Фехнером и в которой они показаны для всех возможных величин r/n и (r + g)/n. Эта таблица помещена в "Elemente der Psychophysik" Фехнера (т. I, стр. 108, 2-ое изд.) и в его же "Revision der Hauptpunkte der Psychophysik" (стр. 66). Для примера возьмем два веса R₁ = 90 г. и R₂ = 99 г., следовательно D = R₂ — R₁ = 9 г.; сравнивая эти раздражения 100 раз, положим, что в 65 случаях мы нашли R₂ тяжелее, чем R₁, в 10 случаях R₂ показалось нам легче, чем R₁ и в 25 случаях оба веса показались равными, т. е. r=65, f =10 и g =25. Тогда берем величины r/n = 0,65 и (r+g)/n = 0,90, и находим из таблицы Фехнера t соответственные этим величинам: t₁ =0,2725 и t₂ =0,9062. Следовательно, величина разностного порога = (t₂—t₁)/(t₁+t₁)×D = (0,9062—0,2725)/(0,2725 + 0,9062)× 9 = 4,8 (приблизительно).

4) Метод средних ошибок состоит в том, что к данному нормальному и постоянному раздражению мы приравниваем, на ощущение, другое раздражение, произвольно изменяемое. Средняя величина получающейся при этом ошибки может служить, по мнению Фехнера, мерилом разностного порога, ибо чем этот порог ниже, тем ошибки должны быть меньше. В частности, прием этот состоит в следующем. Положим, что нормальное раздражение есть R_n и что, приравнивая к нему другое раздражение, мы получили в m опытах величины R₁, R₂, R₃ и т. д., из которых некоторые могут быть действительно равны R_n, другие же незаметно для нашего сознания от него отличны, как in plus, так и in minus. Обозначим величины этих уклонений или ошибок, т. е. разности R_n — R₁, R_n — R₂, R_n — R₃ и т. д. через F₁, F₂, F₃ и т. д., а их среднее арифметическое, т. е. (F₁+F₂+F₃+...)/m через F_m. Эта величина называется средней постоянной ошибкой и зависит от того, что на точность нашего сравнения влияют какие-нибудь причины, заставляя нас постоянно преувеличивать R_n или, напротив, постоянно уменьшать его. Эта постоянная ошибка F_m, очевидно, не может служить мерилом разностной чувствительности, так как последняя равно влияет как в смысле преувеличения R_n, так и его уменьшения. Напротив, отклонения отдельных ошибок F₁, F₂, F₃... от общей средней ошибки F_m, т. е. разности F_m — F₁, F_m — F₂, F_m — F₃ могут служить мерой разностного порога, именно средняя арифметическая этих разностей, т. е.

[(F_m — F₁) + (F_m — F₂) + (F_m — F₃) + ...]/m = Δ _m,

есть, по Фехнеру, величина разностного порога для раздражения R_n. Возьмем для примера зрительную оценку длины линий (этот пример, как и др. численные примеры приложения психофизических методов, взяты из K ü lpe, "Grundriss der Psychologie"). Пусть нам дана линия в 50 мм. и требуется начертить десять линий равной с ней длины. Положим, мы получили при этом линии в 52, 49, 50, 51, 52, 50, 49, 51, 51 и 50 мм. Отдельные ошибки равны, следовательно, +2, —1, 0, +1, +2, 0, —1, +1, +1, 0 мм., а средняя ошибка F_m = +0,5 мм. Отклонения отдельных ошибок от 0,5 мм. выразятся через 1,5; 1,5; 0,5; 0,5; 1,5; 0,5; 1,5; 0,5; 0,5 мм. и, следовательно, Δ _m = 0,9 мм. Хотя величина Δ _m несомненно зависит от величины разностного порога, однако, изложенное учение Фехнера, разделяемое и Вундтом, что величина Δ _m может прямо служить мерилом разностного порога, основательно опровергается Г. Э. Мюллером, ибо закон вероятного распределения величин ошибок может быть существенно различен для разных величин раздражения, и опыт показывает, что в известных случаях величина Δ _m изменяется совсем иначе, чем величина разностного порога, определяемого, например, методом едва заметных различий. Поэтому результаты, добытые методом средней ошибки, не должны быть приравниваемы к результатам добытым другими психофизическими методами.

IV. Результаты опытов. Ни на один из вопросов психологии не было затрачено столько труда, как на опытную проверку психофизического закона, целые десятки экспериментальных исследований были произведены относительно разных родов ощущений, в сам Фехнер показал в этой работе крайнюю неутомимость. Мы сообщим здесь лишь важнейшие результаты этих исследований.

1) Ощущения световые. Уже обыденные наблюдения показывают, что те же объективные разности световых раздражений, которые мы легко замечаем, когда раздражение слабо, исчезают, когда оно достаточно усиливается; например, тени, даваемые предметами при лунном или ламповом свете, становятся невидимы для нас днем, при солнечном освещении: хотя луна или лампа и днем посылает те же лучи, но эта прибавка к солнечному свету ниже разностного порога. Любопытным подтверждением Веберовского закона является астрономическая классификация звезд, по их яркости. В этой классификации звезды разделены по классам так, что интервалы яркостей двух соседних классов всегда взяты равными, т. е., например, разность яркостей звезд 4 и 5 классов кажется нам равной разности яркостей 5 и 6 классов, а разность яркостей звезд 4 и 7 классов кажется втрое больше интервала между яркостями 4 и 5 классов. Эта субъективная классификация, существующая уже 2000 лет, оказалась при новых объективных фотометрических измерениях соответствующей закону Вебера, а именно арифметическим приращениям ощущаемых яркостей звезд соответствует геометрическое приращение их объективных яркостей: если принять, например, обыкновенную яркость 6 класса за единицу, то объективные яркости 5, 4, 3, 2 и 1-го классов выразятся через 2,5, (2,5)², (2,5)³, (2,5)⁴, (2,5)⁵; иными словами, относительная, разностная чувствительность для всех этих яркостей оказалась постоянной величиной. Относительная разностная чувствительность к интенсивностям белого света многократно исследована, особенно при помощи массоновских кружков (см. выше); вообще она, при средних интенсивностях, оказалась достаточно постоянной и равной приблизительно 1/100—1/300; но для слабых раздражений эта чувствительность заметно возрастает, т. е. вблизи абсолютного порога закон Вебера уже неверен. Для разных цветов относительная величина разностной чувствительности иная, чем для белого света, а име