Поризма

Определение "Поризма" в словаре Брокгауза и Ефрона

Поризма — древнегреческий математический термин. Вследствие своей связи со словами πείρω, pore, parare и санскритским рri, обнимающими понятие "подвигать", должен выражать вообще прибавление и в более тесном смысле королларий — значение, в котором он и действительно употребляется во многих сочинениях по геометрии. Эвклид посвятил П. особое сочинение, состоящее из трех книг, до нас не дошедшее. Папп Александрийский, в VII кн. своего "Собрания", и Прокл определяют П. как теорему, которая ставит и заключает в себе задачу. Прокл указывает, как на пример П., на предложение "если круг дан, то центр его всегда может быть найден", в котором действительно ставится и заключается задача найти способ построения центра в данном круге. Вместе с развитием геометрии развивалось в древней Греции и понятие П. Под П. (Папп) позднейшие геометры стали подразумевать неполную теорему о геометрическом месте. Для пояснения этого нового определения Папп приводит П. Эвклида: если из шести точек, в которых пересекаются стороны полного четырехсторонника, даны три, лежащие на одной прямой, а из трех остальных две описывают каждая порознь по одной из двух данных прямых, то геометрическим местом последней точки будет также прямая, которая может быть определена по имеющимся данным. В этом предложении изменение места одной точки приведено, следовательно, в зависимость от изменений места двух точек и притом так, что по роду оно определено, по положенно же определится только тогда, когда упомянутые изменения места двух других точек, а также и три неподвижные точки будут действительно даны. Упомянутое сочинение Эвклида о П. (по сведениям, сообщаемым Паппом) ограничивалось рассмотрением только таких П., которые занимались геометрическими местами, учение о которых было разработано в "Элементах". В первых двух книгах этими геометрическими местами являются прямые линии, а в третьей, кроме прямых, еще и окружность. Несмотря на такие тесные границы, сочинение содержало в себе 171 П., которые Папп по получаемым в них результатам разделил на 29 групп. На основании этих указаний Паппа было сделано несколько попыток восстановления утраченного сочинения Эвклида. Из них удачнейшей и в общем даже вполне достигающей своей цели является последняя по времени, принадлежащая известному французскому геометру Михаилу Шалю. Она вышла в свет под заглавием: "Les trois livres de Porismes d'Euclide r établis pour la première fois, d'après la notice et les lemmes de Pappus, et conformémeut au sentiment de R. Simson sur la forme des énoncé s de ces propositions" (Пар., 1860).

В. В. Бобынин.