Оптические стекла

Определение "Оптические стекла" в словаре Брокгауза и Ефрона

Оптические стекла
Оптические стекла*

— Так в наиболее общем смысле слова называют различно ограниченные прозрачные среды, помещаемые на пути световых лучей, исходящих от предметов, с целью дать этим лучам другое направление; отдельно взятое О. стекло, а также совокупность нескольких О. стекол есть оптическая система. О. стекла, ограниченные сферич. поверхностями, назыв. иногда О. чечевицами, а составленные из них системы, предназначенные для различных целей практической жизни и науки, называют оптическими приборами. О преломлении вообще — см. Диоптрика и Светорассеяние.

Содержание. — I. и II. Преломление света на границе раздела двух сред, ограниченных сферическими поверхностями. — III и IV. Преломление в чечевицах (оптических стеклах). — V. Центрированная система чечевиц. — VI. Теория О. стекол Гаусса. — VII. Сферическая аберрация, хроматическая аберрация и астигматизм. — VIII. Согласование результатов геометрической оптики с физической оптикой. — IX. Приготовление стекла и шлифование чечевиц.

I. Практически наиболее важный случай преломления есть преломление света сферическими поверхностями раздела двух сред различной оптической плотности (см. Диоптрика). В простейшем случае среда B более плотная (фиг. 1) граничит с менее плотной средою А выпуклой шаровой поверхностью раздела, центр которой в О; в среде А где-либо на достаточном расстоянии (см. ниже) находится светящаяся точка L, принадлежащая светящейся поверхности L'LL", иссылающей лучи определенной длины волны.

Фиг. 1.

Фигура 1 представляет сечение сред какой-либо плоскостью, проходящей через О и L. Линия OL есть ось, точка К — вершина опт. системы. Луч LM, преломившись в более плотной среде B, приблизится к радиусу ОМп и пересечет продолжение оси OL в какой-либо точке F; всякий другой луч LP, как учит диоптрика и подтверждает опыт, преломившись, пересечет ось в той же точке F (см. ограничение в отд. VI); в той же точке встретится с пересечением всех лучей и луч LKO, прошедший без преломления в среду В. Точка F называется фокусом опт. системы по отношению к источнику света L, или изображением точки L, так как расходящиеся из точки F после пересечения лучи производят на глаз наш впечатление лучей, исходящих как бы из действительно существующей в F светящейся точки, и подобная точка может при дальнейших рассуждениях рассматриваться, как самостоятельный источник света. Точки L и F называются сопряженными, так как, если представить себе источник света расположенным в более плотной среде в точке F, то его фокусом в среде А будет точка L. Если рядом с L рассмотрим другую светящуюся точку L', то изображение ее получится на оси (побочной) L'O, где либо в F' над точкой F, если L' под точкой L и наоборот, и в тоже время ближе к O, если L'O > LO, и дальше от О, если L'O < LO. Подобным же образом каждая другая точка поверхности L'LL" будет иметь в среде В свое изображение и совокупность этих изображений даст изображение светящейся поверхности. Такое изображение называют действительным, так как оно получено действительно схождением лучей и может служить самостоятельным источником света; обращенным — так как точки, лежащие в предмете ниже оси в изображении, лежат выше ее и наоборот, и точки, лежащие в предмете ближе к вершине К, лежат в изображении дальше от нее, и наоборот. Изображение меньше предмета (уменьшенное), если угол зрения, под которым виден предмет из вершины К, больше угла зрения, под которым из этой же точки видно изображение; изображение больше предмета в случае обратном. Поверхность, на которой укладывается изображение поверхности L'LL", называется фокусной поверхностью, сопряженной с первой, так как L'LL" было бы изображением в среде А светящейся поверхности, совпадающей в среде В с поверхностью изображения L'LL", поверхность же, проходящая через изображения точек, лежащие в среде А на одной плоскости, называется главной фокусной поверхностью или фокальной поверхностью [Фокальная поверхность вследствие аберрации (см. далее) обыкновенно не плоскость, а некоторая сложная поверхность.] О. системы. Расстояние KF = f изображения точки от вершины зависит только от расстояния KL = a, от радиуса шаровой поверхности ОМ = r и от величины показателя преломления n среды В по отношению к среде А, и эта зависимость выражается формулой (n — 1)/r = n/f + 1/a (1). Эта формула не содержит величины угла LMK, под которым луч падает на границу раздела двух сред, следовательно, величина f для всех лучей общая, т. е. все лучи собираются в одной точке, как и сказано выше. Из формулы следует: а) когда а бесконечно велико, то 1/a = О, и тогда f = nr/(n-1), т. е. f постоянная величина, зависящая только от n и r. Эта величина, которую обозначим Ф _B, назыв. главным фокусным расстоянием системы в среде B. В этой точке соберется пучок параллельных лучей, падающих на отрезок шаровой поверхности, и наоборот, лучи от светящейся точки, помещенной в Ф _B в среде В, дадут в среде А изображение лишь на бесконечном расстоянии, выйдя в среду А параллельным пучком. Наоборот, если искать, где следует расположить светящуюся точку в среде А, чтобы она образовала в В параллельный пучок лучей, дающий изображение в бесконечности, т. е в формуле положим f равным бесконечности, то получим а = r/(n — 1). Эта величина, которую обозначим Ф _A, есть главное фокусное расстояние системы в среде А. Отношение Ф_В / Ф_А = n, т. е. показ. преломления среды В по отношению к среде A. b) Если светящийся предмет находится в среде А между бесконечностью и Ф _A, то он даст в среде В изображение между Ф _B и бесконечностью, причем тем дальше от Ф _B, чем ближе он к Ф _A, и тем ближе к Ф_В, чем дальше от Ф_А . Точно также светящийся предмет, находящийся в В между бесконечностью и Ф_В, даст в А изображение, лежащее между Ф_А и бесконечностью. Отношение величины q изображения предмета к величине Q самого предмета определяется выражением q/Q = r/[(n — 1)a — r] = Ф_А / a — Ф_А (2), из кот. видно, что 1) изображение получ. уменьшенное, когда q/Q < 1, т. е. Ф_А < а — Ф _A, или а >2Ф _A , т. е. когда предмет отстоит от вершины более, чем на двойном главном фокусном расстоянии для среды А; 2) изображение равно по величине предмету, т. е. q/Q = 1, когда а = 2Ф_А , и 3) изображение увеличенное, когда q/Q > 1, т. е. ф_а > а — Ф_А, или а < 2Ф _A. с) Когда светящийся предмет находится в среде А между Ф _A и вершиной K, то он даст в В расходящийся пучок лучей. Для этого случая уравнение (2) дает для q/Q отрицательную величину, так как Ф _A > а; в этом случае действительного изображения нет (см. ниже II). О. система, подобная вышеописанной, дающая от предметов вообще действительные изображения, называется обыкновенно собирательной.

II. Другой простейший основной случай есть тот, когда более плотная среда В граничит с менее плотной А вогнутой шаровой поверхностью с центром в О (фиг. 2). Луч LO, идущий от точки L предмета L'LL" через центр О, пройдет не преломившись и даст опт. ось системы. Произвольный луч LM, преломившись в среде В и приблизившись к перпендикуляру ОМп, пойдет по направлению МН, другой такой же луч LN — по направлению NP.

Фиг. 2.

Теория учит и опыт подтверждает, что продолжения преломленных лучей, исходящих из одной точки L, пересекутся на оси OL в одной же точке F, которая называется фокусом системы для точки L, или мнимым изображением точки L, так как, не давая истинного схождения лучей, подобная система не дает также действительного непосредственно видимого изображения предмета. Построением мнимых изображений для каждой точки предмета L'LL" составляется мнимое изображение F'FF" всего предмета, прямое и уменьшенное. Расстояние KF = f мнимого изображения от вершины зависит от KL = a, от радиуса шаровой поверхности r и от величины n, и выражается зависимостью (n — 1)/(— r) = n/f + 1/a (3). Из этой зависимости следует: а) когда а бесконечно велико, то f = — [nr/(n — 1)]; отрицательный знак указывает на то, что мнимое изображение точки находится в той же среде, что и сама точка. Это расстояние f = — [nr/(n — 1)] называют главным фокусным расстоянием системы для среды А; обозначаем его Ф_А . Для f бесконечно большого а = — [r/(n — 1)]; отрицательный знак этой величины указывает на то, что эта точка лежит не в среде A, а в среде В, и что она, следовательно, будет главным фокусным расстоянием для среды В; обозначим ее Ф _B. Отношение Ф_А / Ф_В = п. b) Если светящаяся точка находится между бесконечностью и центром О, то мнимое изображение ее лежит между Ф_А и центром О, причем в точке О предмет совпадает со своим мнимым изображением. Когда же светящаяся точка лежит между центром О и вершиной К, то мнимое изображение ее лежит в тех же пределах между О и К, причем по мере передвижения точки L из О в К и изображение перемещается в том же направлении и в К совпадает с точкой L. Величина мнимого изображения определяется зависимостью q/Q = Ф_В /(a — Ф_В) (4), в которой отрицательный знак указывает лишь на мнимость изображения; изображение будет всегда меньше самого предмета и сделается ему равным лишь при а = О. Опт. система, подобная вышеописанной, дающая лишь одни мнимые соображения предмета, называется рассеивающей.

III. Эти два простейших случая дают нам основы для суждения о ходе лучей во всякой системе, состоящей из оптически различных и различно друг относительно друга ограниченных сред. Наиболее важны по применениям в практической диоптрике те случаи, в которых всего 2 среды, из коих одна, более плотная, представляет слой, ограниченный с двух сторон сферическими поверхностями и погруженный в другую, менее плотную среду (напр. стеклянная пластинка со шлифованными сферическими поверхностями, находящаяся в воздухе). Такая оптическая чечевица (линза) может представляться (ф. 3) в одном из следующих 6 главных видов: А — двояковыпуклая чечевица, В — плосковыпуклая, С — вогнутовыпуклая (перископическая; радиус выпуклой поверхности меньше радиуса вогнутой), D — выпукловогнутая (радиус вып. пов. больше радиуса вогнутой), Е — плосковогнутая, F — двояковогнутая.

Фиг. 3.

Первые три из них представляют системы собирательные, т. е. дающие действительные обращенные изображения отдаленных предметов, остальные три — рассеивающие и дают прямые мнимые изображения. Типичным образцом первой группы является двояковыпуклая чечевица, у которой радиусы двух шаровых поверхностей раздела равны. Подобная чечевица дает действительные изображения, положения которых можно определить графическим построением, дающим общую схему для подобных построений (фиг. 4).

Фиг. 4.

Пусть Рр опт. ось, a PQR — предмет, иссылающий световые лучи. Чтобы найти изображение точки P, берем произвольные лучи РМ и PN и, построив преломленное продолжение их РМКр и PNSp, найдем в точке пересечения их р — изображение точки Р; ибо и все остальные лучи, исходящие из P, сойдутся в точке р. Точно также строится изображение q точки Q, изображение r точки R и получается полное изображение rpq предмета PQR, лежащее в фокусных плоскостях чечев., сопряженных с плоскостями, в которых лежит предмет. Представителем второй группы служит двояковогнутая чечевица, у которой радиусы двух сферических поверхностей равны.

Фиг. 5.

Если (фиг. 5) PQR предмет, a QS ось чечевицы, то для построения мнимого изображения p точки P ищем опять-таки пересечения двух произвольных лучей, напр. Ртп и РО; все остальные лучи сойдутся в той же точке. Подробности этих двух построений (фиг. 4 и 5) см. ниже.

IV. Зависимость между расстоянием а предмета от чечевицы и расстоянием f от нее его изображения (толщиной чечевицы мы пока пренебрегаем, см. VI) может быть выражена для всех шести видов чечевиц одной и той же формулой (n — 1) [1/r — 1/r'] = 1/a + 1/f ...(5), где n — относительный показатель преломления двух сред [Обыкновенно — показатель преломления стекла относительно воздуха.]; r — радиус кривизны первой поверхности раздела, на которую падает свет, а r' — радиус второй поверхности раздела, из которой лучи выходят; при этом величины r и r' принимаются положительными, когда поверхности обращены к источнику света своей выпуклой стороной, и отрицательными, когда они обращены к нему своей вогнутой стороной; кроме того r и r' принимаются бесконечно большими (r = ∞), когда соответствующие им поверхности суть плоскости. Таким образом, напр., для чечевицы двояковыпуклой, в которой r = — r,' формула примет вид 1/ a + 1/f = (2/r)(n — 1); для вогнуто-выпуклой (свет падает на выпуклость, в которой радиус выпуклой поверхности, например, в два раза меньше радиуса вогнутой r = 2r' имеем 1/ a + 1/f = (1/2r')(n — 1); для плоско-вогнутой (свет падает на плоскость) 1/ a + 1/f = — (1/r')(n — 1). Положив в общей формуле а равным бесконечности, получим для величины f величину f = Ф — главное фок. расстояние чечевицы, т. е. расстояние от чечевицы точки, в которой соберутся параллельные лучи света, падающие на чечевицу. Если f равно бесконечности, то расстояние а, исходящие из которого лучи выйдут параллельным пучком из чечевицы, будет равно тому же Ф. Эта величина определяется из зависимости 1/Ф = (n — 1)(1/r — 1/r')... (6); следовательно: 1/ a + 1/f = 1/ Ф...(7), где Ф следует принимать положительным, для собирательных систем, имеющих действительный фокус, и отрицательным — для рассеивающих чечевиц, имеющих фокус мнимый. Применяя это выражение для собирательных чечевиц получим, что когда

Собирательные чечевицы
a =	то f =	а =	то f =
∞	Ф	0	0
2 Ф	2 Ф	—Ф /2	Ф /3
Ф	∞	— Ф	Ф /2
Ф /2	—Ф	—2 Ф	2 Ф /3

Значит, по мере приближения предмета от бесконечности к Ф, изображение его с другой стороны чечевицы удаляется от Ф в бесконечность, причем на расстоянии предмета от чечевицы, равном 2Ф, изображение его лежит на таком же расстоянии 2Ф по другую сторону чечевицы. Когда а от Ф переходит к 0, то мнимое изображение его переходит от бесконечности также к 0. Если на чечевицу падает сходящийся пучок лучей таковой, какой получился бы, если бы лучи шли от некоторого предмета, находящегося по другую сторону чечевицы на расстояниях — Ф /2, Ф и 2Ф и т. д. до ∞, то получим ряд мнимых фокусов на той же стороне чечевицы на расстояниях Ф /3, Ф/2 и 2Ф/3 и т. д. до Ф. Применяя выражение (7) для рассеивающих чечевиц, мы получим: когда

Рассеивающие чечевицы
а =	то f =	a =	то f =
∞	— Ф	0	0
2 Ф	—2 Ф /3	—Ф /2	+ Ф
Ф	— Ф /2	—Ф	∞
Ф /2	— Ф /3	—2 Ф	2 Ф

Следовательно, по мере приближения предмета от бесконечности к чечевице, мнимый фокус его перемещается от — Ф к чечевице. Когда на чечевицу падает расходящийся пучок лучей, такой, какой мог бы получиться от лучей, исходящих из предмета, находящегося по другую сторону чечевицы на расстояниях от 0 до — Ф, то она дает действительное схождение этих лучей между 0 и бесконечностью. При дальнейшем уменьшении расходимости лучей, чечевица дает снова мнимые изображения, переходящие от — 2Ф при а = — 2 Ф, до — Ф при а = — ∞. Отношение величины изображения к величине самого предмета определяется общей формулой q/Q = Ф /(а — Ф)...(8), где Ф принимается положительным, когда изображения действительны, и отрицательным, когда они мнимы. Отсюда видно, что изображение будет меньше предмета, пока Ф < а — Ф или а > 2Ф, сделается ему равным при а = 2Ф [На этом основан один из способов определения главного фокусного расстояния чечевиц] и сделается большим его, но мнимым (лупа), когда а < 2 Ф. Для чечевиц рассеивающих выражение q/Q = — Ф /(а + Ф) указывает, что изображение будет всегда мнимое и меньше предмета, и сделается ему равным лишь при а = О. Свойствами главного фокуса пользуются для приблизительного геометрического построения изображений предметов. Для этой цели, кроме главного фокуса, рассматривают внутри чечевицы, приблизительно на равном расстоянии от поверхностей ее, некоторую точку — оптический центр чечевицы, обладающую тем свойством, что все лучи, через нее проходящие, проходят через чечевицу, не преломившись. При построении изображения точки Q (фиг. 4) два необходимых для построения произвольных луча выбирают так, чтобы один из них Qa был параллелен оси Рр; этот луч должен преломившись пройти через главный фокус F, и, следовательно, можно прямо начертить его — aFq. Другой луч берется такой, который не преломившись проходит через оптический центр О, пересечение лучей Qaq и Qq в точке g дает в этой точке изображение Q. Точно так же построено изображение R, а на фиг. 5 изображения P и R. V. Если несколько чечевиц расположены друг за другом, так что их оптические оси совпадают, то такая система чечевиц называется центрированной. Положение главного фокуса такой системы, а также увеличение, даваемое ею, вычисляются на основании данных о составляющих систему элементах; несколько примеров таких вычислений приведено ниже. Если система центрирована и составляющие ее чечевицы очень близки друг к другу, то можно положить 1/F = 1/f₁ + 1/f₂ + 1/f₃ +..., где F — главное фокусное расстояние системы, а f₁, f₂, f₃ главные фокусные расстояния составляющих ее чечевиц. Исходя из этого, всегда можно мысленно заменить данную систему чечевиц эквивалентной ей одной чечевицей; такая замена, весьма удобная при вычислениях, совершенно невозможна, обыкновенно, на практике по причине аберраций (см. ниже).

VI. Все приведенные выше формулы выведены в предположении, что толщина чечевиц есть величина бесконечно малая в сравнении с радиусами кривизны их поверхностей, и потому применимы с достаточной точностью только к таким чечевицам, толщина которых представляет незначительную часть радиуса кривизны их поверхностей. Когда нужды практической диоптрики вызвали необходимость умения более точно рассчитывать преломление лучей в сложных оптических системах, то выведен был ряд формул, не пренебрегающих толщиной чечевицы и при некоторых ограничениях (см. VII), вполне точно применимых для всех чечевиц. Эти формулы отличались чрезвычайной сложностью и неудобством в обращении с ними. В 1841 г. знаменитый Гаусс показал, что можно пользоваться с полной точностью приведенными выше простыми приблизительными формулами и для чечевиц не бесконечно тонких, если только считать расстояния не от поверхностей чечевиц или их оптического центра, но от двух особенных точек на оси чечевиц, названных им главными точками. Плоскости, проведенные через эти точки перпендикулярно к оси, называются главными плоскостями. Положение главных точек и главных плоскостей определяется тем, что предмет, находящийся в одной из главных плоскостей, дает во второй из них равное ему по величине и прямое изображение. Положение главных точек определяется выражениями, дающими расстояния их от вершин чечевицы. Если расстояние первой главной плоскости от одной вершины чечевицы (со стороны падения лучей) назовем a, a расстояние второй главной плоскости от второй вершины (со стороны выхода лучей) назовем b, то a = er/[n(r' — r) + (n — 1)e] и b = — er'/[n(r' — r) + (n — 1)e], где е толщина чечевицы; r и r' мы принимаем положительными или отрицательными, согласно определениям, данным в IV. Расстояние d между главными точками определяется формулой d = e [(n — 1)(e + r' — r)/n(r' — r) + (n — 1)e].

Заметим, что толщина чечевицы е сравнительно с r' и r обыкновенно весьма незначительна; если пренебречь ею, то формула упростится и примет вид d = e(n — 1)/n. Для обыкновенных сортов стекла n равно около 1,5, следовательно, d = 1/3 е . Таким образом, расстояние между главными точками в стеклянных чечевицах равно около одной трети толщины самой чечевицы. Если на основании приведенных формул построить главные плоскости для 6 основных типов чечевиц, то найдем положение их таковым, каково оно обозначено буквами а и b на чертеже 3. Применяя вышеприведенные простые формулы (5), (7) для чечевиц не бесконечно тонких, должно считать расстояния от этих главных плоскостей, т.е. например в формуле (5) считать расстояние а от первой главной плоскости (падение лучей), а b от второй главной плоскости (выход лучей). Для облегчения и упрощения расчета оптических систем Гауссом, а затем Листингом и Гельмгольцем были изучены свойства еще нескольких замечательных точек и плоскостей в диоптрике центрированных оптических систем; совокупность этого учения обозначают обыкновенно Гауссовой теорией оптических систем.

VII. Пределы применимости формул ограничиваются еще другими причинами ошибок, неизбежными во всякой простой чечевице. Когда посредством обыкновенной чечевицы получается действительное изображение какого-либо предмета, то замечается общая нерезкость и окрашенность его очертаний; причина первого а) сферическая, второго — b) хроматическая аберрация; на резкость изображения влияет также с) астигматизм. а) Сферическая аберрация. Предполагалось (I и II), что все лучи, исходящие из одной точки, или продолжения этих лучей, по преломлении, пересекутся также в одной точке и дадут таким образом изображение точки в виде точки. В действительности же только лучи, составляющие с осью одинаковый угол, пересекаются в одной точке, которая будет тем дальше лежать от точки пересечения центральных лучей, чем этот угол больше. Это явление называется сферической аберрацией, а расстояние между фокусами для центральных и краевых лучей называют величиной сферической аберрации — α. Величина α зависит от расстояния точки а (чем а больше, тем α меньше) и от степени кривизны поверхностей чечевицы (чем r и r' меньше, тем α больше). Сферич. аберрация будет вообще наименьшая (для стекол с коэфф. преломления около 1,5), если радиус кривизны стороны чечевицы, обращенной к падающему свету, будет в 6 раз меньше радиуса кривизны другой поверхности; в этом случае α = 1,08 е, где е — толщина чечевицы. Весьма малой сферич. аберрацией обладает плоско-выпуклая чечевица, обращенная выпуклой стороной к падающему свету (α = 1,17 е); если чечевицу повернуть плоской стороной к свету, аберрация тотчас возрастает (α = 4,5 е). Фокусное расстояние краевых лучей fк больше фокусного расстояния центральных лучей (близких к оси) fц в чечевицах типа А, B, С, Е, F (фиг. 3); в чечевицах же выпукловогнутых — D, фокусное расстояние краевых лучей может быть больше фокусного расстояния центральных лучей или меньше его, смотря по величине расстояния а. В этих последних чечевицах есть, следовательно, и определенное расстояние, исходящие из которого лучи сойдутся все в одной точке. Условие схождения всех лучей центральных и краевых в одной точке называется условием апланатизма, а чечевица, удовлетворяющая этим условиям — апланатической или апланатом. Теоретическое исследование вопроса показало, что сферические поверхности, а также другие поверхности эллиптические и гиперболические всегда обладают сферической аберрацией и дают изображение точки не в виде точки, но в виде линии прямой или кривой, называемой диакаустической линией; лишь некоторые сложные поверхности (сечение их представляет овалы Декарта) лишены вполне сферической аберрации для известных случаев, но приготовление таких поверхностей связано с непреодолимыми в настоящее время практическими трудностями. Поэтому в первое время, чтобы достигнуть приблизительного апланатизма, чечевицы всегда снабжались диафрагмами — непрозрачными экранами с круглыми отверстиями, которые пропускали лишь лучи близкие к центральным. Затем нашли возможность достигнуть приблизительного апланатизма комбинацией нескольких чечевиц. Основа этого метода лежит в замене одной чечевицы с коротким фокусом, обладающей значительной сферической аберрацией, эквивалентной ей системой из нескольких чечевиц с длинными фокусами, обладающими незначительными и противоположными величинами аберрации. b) Хроматическая аберрация. Коэффициент преломления какой-либо среды по отношению к другой (I) различен для лучей различных длин волн (см. Свет, Светорассеяние). Отсюда следует, что, формула (5), дающая f в зависимости от α приводит к вполне определенным результатам лишь, когда лучи света, проходящие через чечевицу, вполне однородны. Если же свет неоднороден и состоит из целого ряда лучей различных длин волн (напр. солнечный свет), то для f получится целый ряд величин, причем самая большая из них будет соответствовать лучам с наибольшей длиной волны — красным, а самая меньшая, лучам с наименьшей длиной волны — фиолетовым. Таким образом, изображение точки получится в виде цветной линии (спектра), расположенной по оси собир. чечевицы и обращенной своей фиолетовой стороной к чечевице. Это явление, обнаруживающееся в окрашенности краев изображений, даваемых чечев., назыв. хроматической аберрацией; расстояние между главным фокусом для красных лучей Ф_к и для фиолетовых Ф_ф т. е. Ф_к — Ф_ф получается равным (n _ф — n _к ) (1/r — 1/r'), где n _ф и n _к коэффициенты преломления соответственно для красных и фиолетовых лучей, и называется величиной хроматической аберpaциu, или величиной остаточного (вторичного) спектра. Условия, при которых лучи двух или нескольких различных длин волн сходятся по преломлении в одном фокусе, называются условиями ахроматизма, а чечевица, удовлетворяющая этим условиям, ахроматической. Сочетанием двух чечевиц, одной рассеивающей, другой собирательной, из двух различно преломляющих веществ, можно построить ахроматическую чечевицу (см. Ахроматизм). Возможность этого, впервые указанная Эйлером (1747), основана на том, что рассеивающая сила (см. Светорассеяние) у различных веществ, даже имеющих один и тот же средний коэффициент преломления, разная и не растет пропорционально коэффициенту преломления. Предположим, что мы желаем приготовить чечевицу, в которой лучи двух определенных длин волн (обозначим их "к" и "ф") сходятся в одной точке. Составим вместе две чечевицы с фокусами f и f', радиусами кривизны r, r' и r₁, r₁', и коэффициентами преломления п_к, п_ф и п'_к, п'_ф . Тогда F _к — фокусное расстояние всей системы для лучей "к" определится из 1/F _к = 1/f _к + 1/f' _к = (n _к — 1)(1/r — 1/r') + (п'_к — 1) (1/r₁ — 1/r'₁). Составив точно так же F _ф для этой системы и взяв разность Δ F = F _к — F _ф, находим, что Δ F = Δ n(1/r — 1/r') + Δ n' (1/r₁ — 1/r'₁), a Δ n' = n' _к — n' _ф. Величину Δ F можно сделать равною нулю, если величины r, r', r₁,r₁' выбрать так, чтобы Δ n(1/r — 1/r') + Δ n'(1/r₁ — 1/r'₁) = 0. В таком виде задача неопределенна (одно уравнение с 4 неизв.) и чтобы сделать ее определенной, прибавляют обыкновенно три условия: 1) заданную величину F; 2) условие, чтобы r' = — r₁, тогда сложенные вместе чечевицы совершенно совпадут своими внутренними поверхностями, что представляет удобство и при приготовлении чечевиц, и при соединении их в одну ахроматическую; 3) условие, чтобы сферическая аберрация готовой чечевицы была по возможности меньше (см. выше). Определив r, r₁ = — r' и r₁', приготовляют одну чечевицу из стекла с коэфф. п_к и n _ф , другую из стекла с коэфф. п'_к и n' _ф . Обыкновенно берут для этого стекло "кронглас" с небольшим коэффициентом преломления и небольшим светорассеянием (дисперсией: напр. для линии С спектра n _с = 1,5253, для G — n_g = 1,5399) и стекло "флинтглас", содержащее свинец и обладающее большим коэффициентом преломления и большой дисперсией (напр. n'_c = 1,6297, n'_g = 1,6603); полученная таким образом собирающая ахроматическая чечевица состоит обыкновенно из вогнуто- или плосковыпуклого флинтового мениска и двояковыпуклой чечевицы из крона, склеенных друг с другом поверхностями равной кривизны с помощью канадского бальзама; большие чечевицы (больше 4 дм. диам.)не склеиваются, но собираются в одной общей оправе на небольшом определенном расстоянии друг от друга. Обыкновенно в стеклах оптических инструментов заставляют совпадать в одном фокусе желтые и синие лучи, так как опыт показал, что при этих условиях для глаза почти исчезает окрашенность краев изображения; в инструментах, назначенных для фотографии, заставляют совпадать лучи желтые с лучами сине-фиолетовыми, наиболее сильно действующими на фотографическую пластинку. Остающиеся все же, вследствие несовпадения изображений, образуемых другими лучами, следы окрашивания (вторичный спектр) могут быть почти вполне уничтожены соединением в одну трех чечевиц, двух из крона и одной из флинта; этим можно заставить совпасть изображения от 3 различных лучей спектра; остающийся же третичный спектр совершенно ничтожен; такие чечевицы применяются в некоторых астрономических и фотографических инструментах. с) Астигматизм. Пучок лучей, исходящий из некоторой точки предмета и попадающий на чечевицу под большим углом к оптической оси, вовсе не собирается, как показывает исследование хода лучей, в одной точке где-либо за чечевицей, но идет суживающимся конусом, стягивающимся в двух местах в прямые линии, одна из которых лежит в плоскости, проходящей через пучок и оптическую ось, а другая — перпендикулярно к ней. Величина этих линий и расстояние между ними тем больше, чем больше угол между осью и пучком; при небольших углах астигматизм незаметен; мы говорим тогда, что пучок лучей, исходящий из одной точки, снова в точке собирается, и такой пучок называем гомоцентрическим. При больших углах нет гомоцентричности и получаются астигматические линии; расстояние между ними называют величиной астигматизма. Уменьшения вызываемой астигматизмом нерезкости изображения можно достигнуть диафрагмированием чечевицы или целесообразной заменой одной чечевицы несколькими, соответственным образом рассчитанными.

VIII. Метод, которым мы пользовались до сих пор, есть метод геометрической оптики; он рассматривает законы отражения и преломления лучей, исходящих из светящегося предмета. Между тем, как известно из теории света (см. Свет), луч представляет собой лишь некоторое несуществующее фиктивное представление, в некоторых случаях не имеющее даже никакого значения. Поэтому возникает вопрос, вполне ли справедливы выводы, делаемые геометрической оптикой, и согласуются ли они с тем, что дает аналогичное изучение этих вопросов с точки зрения физической оптики, исходящей из рассмотрения явлений распространения светового колебания в эфирной среде (см. Свет). Исследование этого вопроса приводит к заключению, что при известных ограничениях все то, что следует из геометрич. оптики, приложенной к среде, в которой преломление подчинено изложенным законам, вполне вытекает и из физической оптики; но последняя дает много следствий, не вытекающих из геометрич. оптики, и вполне подверждающихся на опыте. С развитием практич. оптики, и более детальным рассмотрением вопросов ее, одних следствий, вытекающих из геометрической оптики, оказалось недостаточно; поэтому современная теория оптических инструментов должна основываться на физической оптике [Так, напр., оптика микроскопа, в особенности сложна, и трактование ее с точки зрения "луча" может привести к грубым ошибкам] и лишь в некоторых вопросах и при определенных ограничениях может, не опасаясь впадать в ошибки, пользоваться методом "луча" [Напр. при вычислении хроматических и сферических аберраций систем]. Лишь недавно нужды практической оптики заставили глубже вникнуть в упомянутые вопросы и поэтому нет еще стройной теории оптики инструментов с точки зрения эфирной волны. Некоторое представление о ней, а также о согласии, получаемом при рассмотрении того же вопроса с этих двух глубоко различных точек зрения, может дать нижеследующий пример преломления параллельного пучка света одной длины волны (монохроматического) в двояковыпуклой чечевице (фиг. С). Пусть pu есть один луч этого пучка, идущий параллельно оси ХХ; он преломится согласно законам геометрической оптики в и и в w и пересечет ось в главном фокусе F. В этом же фокусе соберется весь пучок в одну точку и лишь вследствие сферической аберрации этот фокус растянется и не будет представлять точки. С точки зрения общей теории света параллельный пучок света есть плоская эфирная волна, которая распространяется, оставаясь плоской (r = ∞) и параллельной самой себе, пока не попадет на чечевицу (чертеж изображает сечение плоскостью, проходящей через оптическую ось чечевицы).

Фиг. 6.
После этого момента распространение волны изменится