Инварианты

Определение "Инварианты" в словаре Брокгауза и Ефрона

Инварианты — особое обозначение в математике. Если над целым однородным алгебраическим выражением с двумя переменными x₁ и х ₂ совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х ₁ поставлено α ₁x₁ + α ₂x₂, a вместо x₂ поставлено β ₁x₁ + β ₂x₂, то получается новое выражение, которое останется однородным. Оба выражения назыв. алгебраическими формами, и второе есть форма преобразованная относительно первого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной формы, называется И. в том случае, если при замене коэффициентов основной формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной выражение изменится лишь на множитель, который равен какой-нибудь степени модуля преобразования α ₁ β ₂ — α ₂ β ₁. Учение об И. вследствие частого приложения к различным математическим исследованиям получило большое развитие и в настоящее время составляет самостоятельную отрасль чистой математики. Первоначально теория И. имела приложение только при исследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта теория получила большое значение в новейшей геометрии и представляет важное орудие также при исследовании теории уравнений. Теория И. создана трудами главным образом английских математиков Келэ и Сильвестра; из математиков континента ей занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. — Символическое обозначение И. введено Клебшем. Если имеется квадратичная форма α ₀x₁² + 2 α ₁x₁x₂ + α ₂x₂², тo И ее будет α ₁² — α ₀ α ₂ и означается через (аb)² или

В. В. В.