Единицы мер

Определение "Единицы мер" в словаре Брокгауза и Ефрона

Единицы мер — С древнейших времен употребляются для практических надобностей троякого рода меры: пространственности, веса и времени. Е. меры называется такая основная мера, которой или частями которой измеряются другие величины того же рода. В новейшее время к Е. пространственности, веса и времени прибавились в практическое общественное употребление еще Е. мер тепловые, электрические, световые; наконец, есть меры, имеющие пока только научное значение. Сообразно с тем настоящая статья содержит в себе следующие отделы: 1) происхождение древних натуральных Е. мер, их употребление, сохранившееся до нашего времени; 2) начало рациональных Е. мер; метрическая система; 3) меры тепла, электричества, света, меры работы; 4) система так называемых абсолютных Е. мер. О монете, как мере ценности, здесь не говорится.

1) Происхождение мер. Первые сравнения величины предметов между собой по длине и объему производились, как надо полагать, на глазомер, а сравнения по весу — прикидыванием их на руку, усилием при их приподнимании. Так как этими способами нельзя было узнавать, во сколько раз величины одних предметов были больше или меньше других величин того же рода, то были приняты за Е. линейных мер, как показывает история, археология и знакомство с бытом диких народов, длина ступни, ширина пальцев, ширина ладони и т. п. Пустая скорлупа кокосового ореха или иного плода могла служить первой мерой жидкостей или сыпучих тел, а когда было устроено первое приспособление для взвешивания, то вес ячменного или иного зерна служил первой Е. веса. Наконец, положение Солнца, Луны и других небесных тел относительно горизонта, свет утренней и вечерней зари, полуночный крик петуха давали средство для приблизительного определения времени, а с успехами оседлой жизни промежутки времени измерялись продолжительностью истечения воды из сосудов определенных размеров.

До прибытия европейцев в Ост-Индию у туземцев ячменное зерно служило основанием для мер длины и веса; восемь таких зерен, положенных по прямой линии и соприкасающихся концами, представляли длину линейной единицы, а вес двух зерен — маленькую единицу веса. Даже и теперь во всей Индии распространено употребление туземной Е. веса (Rutte) для золота и жемчуга — вес круглого зерна одного растения, составляющий около ¹/₈ грамма. В Африке вес одного бобового зерна (kuara — на одном туземном наречии) служил первоначально весовой Е. туземцам в их торговле золотом. У арабов одна из линейных мер (один из локтей) принималась равной 24 ширинам пальца, ширина пальца — ряду 7 ячменных зерен, соприкасающихся боком, ширина ячменного зерна — семикратной толщине волоса мула. В Занзибаре маленькая мера длины есть расстояние между оконечностями большого и указательного раздвинутых пальцев; другая Е. меры — расстояние между оконечностями большого пальца и мизинца, тоже раздвинутых; третья — двойной обхват шеи. Обыкновеннейшие Е. длины древнейших народов — локоть и фут и некоторые другие дошли, хотя измененные, и до нашего времени, как это показывают их современные названия и размеры. Локоть (Elle, cubitus, aune) есть расстояние от локтя до конца большого пальца вытянутой руки; фут (Fuss, pes, pied) — длина ступни; дюйм (Daume, digitus, pouce) — ширина пальца руки, обыкновенно большого, при его основании; пальма (palma) — ширина ладони или четырех сложенных пальцев (кроме большого); гран (granum, grain, зерно) произошел от веса зерна. В Англии Генрих I (1101 г.) узаконил единицей меры саксонский локоть (gyrd, впоследствии ярд [Локоть считался в 1 ¹/₂ фута, ярд = 3 футам.]) по сравнению с длиной собственного локтя. В то же время утверждена была мера веса, происходившая от веса ячменного зерна [Вес 32 ячменных зерен, вынутых из шелухи и высушенных, составлял 1 пенни, 20 пенни = 1 унции, 2 унции = 1 саксонскому фунту.]. Подобного же происхождения были меры и других европейских народов; только они были регулированы гораздо позднее, чем в Англии. Не узаконенные произвольные Е. меры употребляются и теперь для скорых и приблизительных измерений; таковы — расстояния между разведенными пальцами, маховая и косая сажени. Маховая сажень (brasse, Klafter) есть расстояние между концами пальцев распростертых рук; косая сажень (toise) — длина от подошвы левой ноги до конца протянутой вверх правой руки. Из следующей таблички, показывающей численные величины фута разных времен и народов, видно, что величина этой единицы колеблется в пределах не весьма широких:

Связная система Е. мер в древности была только у вавилонян. Сутки делились на день и ночь, и каждая из этих частей разделялась на 12 часов; час измерялся продолжительностью истечения воды из сосуда кубической формы. Длина ребра куба составляла священный фут — Е. длины. Вес куб. фута воды составлял вавилонский талант — древнейшую определенную меру веса. Вавилонский локоть = 1 ¹/₂ вавилонского фута. Е. меры емкости находилась в простом отношении к куб. футу. Отношения Е. мер, употребительных у древних народов, к первоначальным вавилонским не поддаются точному исследованию; тем не менее можно проследить заимствования и изменения, сделанные у них позднейшими поколениями (см. Метрология древних). Но ни у древних народов, ни в средние века не встречается никаких попыток установить прочные основания для Е. мер, произвольность же прежних Е. привела к крайнему разнообразию мер по их величине. В XV столетии в Австрии почти в каждом городе и даже на каждом значительном и центральном рынке имелись свои Е. мер. Альбрехт Мудрый (1438-39) безуспешно пытался установить общие меры во всем государстве; только в XVII и X VIII столетиях правительственные мероприятия упорядочили систему австрийских мер, введя в них до некоторой степени единство. В Германии подобные попытки начались во времена Карла Великого, несколько раз были возобновляемы, но и при Карле V окончились неудачами. Еще в нынешнем столетии разнообразие Е. мер в Германии доходило до невероятных пределов. Во Франции уже при Филиппе Длинном (1321) попытка ввести одинаковые во всем государстве меры не удалась, вследствие сопротивления владетельных князей и прелатов. Дальнейшие мероприятия от Людовика XI до Людовика XVI также не увенчались успехом. В Англии в 1215 г. последовало введение общей системы мер и весов, но узаконения долгое время не исполнялись строго. В России некоторая определенность мер и даже приведение их в связь с иностранными начинается с Петра Великого, когда русская сажень была приравнена 7 английским футам, на что, однако, указ его не отыскан.

Первые попытки установить Е. мер на рациональных основаниях относятся к XVII и XVIII столетиям, установление же новой (метрической) системы — к последнему году прошлого столетия. Замечательно, что рядом с предложениями взять Е. мер от измерения земли и длины маятника еще возникали другие еще менее основательные, чем древние Е. Например, в XVIII столетии некто Вейдлер предлагал, как основную Е. длины, — расстояние между зрачками глаз у человека. Указывали также, что восковые ячейки пчелиного меда имеют будто бы строго одинаковую величину во всех странах и т. п.

2) Рациональные Е. мер; метрическая система. В 1670 г. лионский астроном Габриэль Мутон предложил принять основной Е. мер длину дуги меридиана в 1 минуту. Он давал название этой Е. — миллиар и предполагал разделить ее по десятичной системе на центурии, декурии, virga, virgula, децима, центезима и миллезима. Этот научный план, осуществленный впоследствии с некоторыми изменениями в метрической системе, не мог быть приведен в исполнение во времена Мутона, потому что градусные измерения и вообще измерительные средства были несовершенны, независимо от посторонних затруднений. В 1664 г. голландский ученый Гюйгенс избрал (обнародовано в 1672 г.) длину секундного (простого или математического) маятника за основную Е. длины и предложил разделить ее на три равные части — часовые футы (pes horarius). Но в то же время Рише убедился, что привезенный им из Европы в Кайенну секундный маятник должен быть укорочен, чтобы по-прежнему отбивать секунды, и Гюйгенс скоро сделал заключение, что длина секундного маятника зависит от широты места. В 1771 г. Андрей Бем предложил для той же цели длину пути, проходимого в 1 секунду свободно падающим телом. Но определение такой длины требует секундного маятника и не может быть непосредственным измерением найдено с большой точностью. В 1789 г. запутанное состояние мер во Франции было причиной, что состоялось собрание депутатов от многих городов с целью объединения мер, а в 1790 г. решено было пойти еще далее и просить французского короля войти в соглашение с королем Англии относительно образования смешанной комиссии ученых из обеих стран, которая определила бы под 45° широты или в ином месте длину простого секундного маятника. В том же году инженер географ Бонне предложил некоторую определенную часть длины экватора принять за Е., назвав ее экваториальным футом, который, по расчету Бонне, был бы на 1 дюйм с небольшим длиннее королевского фута. Комиссия для обсуждения предложения о секундном маятнике полагала, что лучше всего определить его длину на широте 45°, но думала, что новая предлагаемая Е. длины представляет то неудобство, что для определения ее вводится посторонний элемент — время, и притом такая произвольная Е., какова секунда. Кроме того, комиссары находили, что измерение такой малой единицей, например размеров Земли, не соответственно. Они предпочитали большую величину, измеренную на поверхности земли, разделить на большое число равных частей (¹/_10000000 четв. меридиана) и таким образом происшедшую величину принять за Е. [Измерения эти приходилось производить все-таки малой единицею, так что эта часть возражения против употребления длины секундного маятника падает сама собой.] После такого решения оставалось сделать выбор между дугой меридиана или дугой экватора; предпочтение было отдано первой, потому что определение углов по широте производилось с большей точностью, чем по долготе, и потому что фигура экватора считалась менее правильной, чем меридиана. Вместе с тем предполагалось высчитать на широте 45° число колебаний маятника длиной в ¹/_10000000 четв. меридиана. Проект был принят в национальном собрании, и король разрешил в 1791 г. начать все необходимые работы и изыскания. В 1792 г. Кассини и Борда начали наблюдения над качаниями маятника; измерение дуги меридиана от Дюнкирхена до Барселоны производилось Мешеном (Méchain) и Деламбром, но в том же году работы были прекращены и академия наук распалась. Наступила революция. Однако, постановлениями 18 брюмера и 28 жерминаля было определено продолжение работ, а декретом 18 жерминаля 3 года республики (или 7 апреля 1795 г.) принята нормальная длина метра в 443,443 пар. линии (считая в туазе 864 линии). Это был предварительный метр (mètre provisoire et legal), а 6 флориаля 7 года (23 апреля 1799 г.) была установлена величина метра окончательного и истинного (mètre vrai et définitif) в 443,295936. Однако наименование его истинным оказалось преждевременным, так как позднее немецкий астроном Бессель нашел, что метр = 443,334 пар. линиям. Таким образом принятый за основную Е. метр перестал быть ¹/_10000000 четв. меридиана. Из метра произведены все прочие французские Е. мер; подразделения во всех приняты десятичные (см. Таблицы для перевода метрических [ десятичных ] мер в русские и русских — в метрические; там же и таблицы французских метрических мер по сравнению с русскими. См. также Грамм, Метр, Литр, Метрическая система, Меры образцовые [étalon]). Форма Земли еще далеко не изучена и все ведет к предположению, что различные меридианы имеют неодинаковую длину (см. Геодезия, Геоид, Градусные измерения). Джон Гершель предлагал принять за Е. длины ¹/_10000000 длины полярной оси; эта величина не подлежит, однако, непосредственному измерению, а выводится из тех же градусных измерений.

Вообще, первоначальная цель отыскания такой Е., которая, в случае потери, могла бы быть снова найдена в природе измерением дуги меридиана, не достигнута. Но взамен того найдено точное отношение метра к туазу и к длине секундного маятника в разных определенных местах; последнее условие необходимо, потому что эта длина неодинакова даже для одной и той же параллели, не только для разных долгот или меридианов. Кроме того, в настоящее время существует несколько совершенно определенных копий метра, а также отношение его к английскому футу определено с большой точностью, также как и к английскому секундному маятнику (см.). Е. весовые находятся путем определения веса определенного объема воды в состоянии наибольшей ее плотности, следовательно, точность определения грамма зависит от точности определения объема воды и знания температуры, соответствующей ее наибольшей плотности. Поэтому возможно, что и нормальные меры веса при переопределениях потребуют небольших изменений. Вообще же пользуются определенными копиями с нормальных весовых Е., хранящихся в Париже. Об этом вопросе см. Измерение и Точность измерений, а также Плотность тел (воды). Е. времени установилась общая у всех народов, так как движение небесных светил послужило тому основанием (см. Времясчисление, Время). Впрочем, существуют во времясчислении и различия — см. Календарь.

Франция употребила такие большие усилия для установления системы мер, что трудно ожидать повторения подобных работ в такой же обширности и совокупности, и потому метрическая десятичная система, как наиболее совершенная из всех существующих, принята большинством европейских государств (см. Метрология). Французские ученые хотели десятичную систему распространить и на угловые меры; потому предполагалось четверть окружности делить не на 90, а на 100 частей; но это нововведение не имело успеха даже и во Франции [Лагранж уже в 1782 г. предлагал десятичные деления четверти окружности. Таблицы логарифмов Каллета содержат в себе логарифмы тригонометрических линий для десятичной системы делений.]. С абсолютной точки зрения Е. мер еще допускают усовершенствования в самом принципе. Различные ученые искали постоянных Е. во многих явлениях, но эти попытки еще далеки от практического приложения. Знаменитый Деви предлагал как Е. поперечник узкой цилиндрической трубки, в которой высота поднятия некоторой жидкости равна этому поперечнику, эти величины не подлежат точному определению. Бабине указывал, как на постоянную величину, — на длину определенной световой волны, но наибольшая из них почти в 1500 раз короче длины миллиметра (см. Дифракция,). Тет предположительно указывает, что скорость движения газовых частичек (водорода), может быть, с развитием науки послужит Е. мер. Можно сделать еще несколько таких предположений, например определять скорость или звука при определенных условиях или различные частичные притяжения, но отсюда еще далеко до возможности измерений этими единицами. Впрочем, в научных исследованиях пользуются, например, длиной оптических волн для измерения толщины весьма тонких пластинок, не измеряемых прямо обыкновенными микрометрами. Вообще же величины, относящиеся к явлениям частичным или междучастичным, пока меряются обыкновенными тремя видами общепринятых мер, а не обратно.

3) Меры тепла, света и др. Долгое время в общественной практической жизни пользовались только мерами длины, веса и времени; но мало-помалу, с успехами в изучении природы, явилась потребность в измерении других величин, прежде всего — теплоты. Установились понятия о градусах теплоты; появился термометр и сделался обыкновенным, всем нужным в житейском быту прибором. Обнаружено было, что количество теплоты, необходимое для нагревания тел, зависит от теплоемкости тел, что, следовательно, градусы термометра еще не служат настоящей мерой этого количества; поэтому позднее введены действительные единицы теплоты — большая и малая (калории).

Пользование различными двигателями, и в особенности паровыми, привело к новой торговой и технической надобности — установлению Е. для измерения работы сил. Такую Е. меры назвали паровой лошадью, которая соответствует работе поднятия 75 кг на 1 метр высоты в 1 секунду; малая единица работы, выражающаяся поднятием 1 кг на 1 метр, называется килограммометром. В ближайшее к нам время развилось понятие об энергии (см.) в применении к физическим явлениям, и мера энергии получила уже практическое значение; энергия может быть тепловая, световая, электрическая. Она называется потенциальной или энергией положения, если еще не обнаружилась действием (движением), или кинетической, когда проявляется движением. Всякий кусок дерева или каменного угля обладает, как материал для топлива, определенным количеством потенциальной тепловой и механической энергии, которая становится кинетической, когда дерево, сгорая, образует соответственное количество пара, который через посредство паровой машины может произвести соответственное количество механической работы. Таким образом является возможность измерять тепловую потенциальную энергию куска дерева — килограммометрами и в тоже время калориями, так что калория получила механическую меру. Из опытов Джоуля калория эквивалентна 424 килограммометрам; эта последняя величина названа механическим эквивалентом тепла.

С того времени, как фабричное и промышленное приготовление и подрядная поставка осветительных материалов для отдельных зданий и целых городов, стала требовать определения осветительной способности этих материалов, — фотометрия, как совокупность способов измерения силы света, перешла из области науки на почву практики. За единицу света принят свет некоторой нормальной стеариновой или парафиновой свечи или нормальной лампы (например, Альтенека с амиловым спиртом) или количество света, испускаемое поверхностью в 1 кв. см расплавленной платины в момент ее отвердевания. Определение силы света в 8, 10 и т. д. свечей для обыкновенных ламп и в несколько сот свечей для дугового электрического света — все это есть результат опыта практического измерения света.

Электрическая батарея есть источник электричества, обладающий запасом электрической энергии, зависящим от ее устройства; подобно тому, и динамо-машина есть источник электрической энергии. Но движение электричества может производить теплоту и свет, может осаждать металлы из их растворов, может производить работу, приводя в движение экипажи и фабричные машины. Поэтому и электрическая энергия может быть измеряема соответственными единицами, которых величина зависит от принятых единиц массы (веса), длины и времени. Техническое употребление подобных сложных единиц уже началось: рабочие при динамо-машинах говорят про амперы, вольты, омы и другие практические единицы, имеющие простое отношение к строго научным единицам. Приведение всех возможных измерений к измерению длины, массы и времени составляет предмет следующего, последнего, отделения настоящей статьи.

Ф. Петрушевский.

4) Абсолютные системы единиц. При анализе понятий, соответствующих различным измеряемым нами величинам, мы, на основании данных опыта и теории, приходим к заключению о существовании связи между этими понятиями и вместе с тем получаем возможность установить зависимость разнообразных, рассматриваемых в механике и физике, величин от трех, определяющих расстояние, массу тела и время. Последние три элемента — расстояние, масса и время — все полностью или в отдельности один или два из них, входят при исследовании любого механического или физического явления. Ввиду этого, при помощи упомянутой зависимости является возможным построить такие системы Е. для различных величин, в которых все Е. на основании законов, связующих между собой соответствующие им величины, будут вытекать одна из другой и вместе с тем будут вполне определяться Е., условно принятыми для измерения расстояния, массы и времени. Такие системы (две), вошедшие во всеобщее употребление при теоретических исследованиях электрических и магнитных явлений, получили название абсолютных систем. Было бы более правильно назвать их "рациональными" системами, ибо в основе их лежит условное допущение, не представляющее собой ничего абсолютного. Три Е. расстояния, массы и времени, принимаемые за основные Е., из которых выводятся все прочие Е., называемые производными, не могут считаться абсолютными; они по своей величине, смотря по соглашению, могут быть или те, или другие. Так Гаусс, употребивший впервые абсолютную систему для измерения магнитных величин, и Вебер, распространивший идею Гаусса и на определение электрических величин, принимали основными Е. миллиметр, миллиграмм и секунду. Ныне во всеобщем употреблении другие Е.: сантиметр (C), грамм (G) и секунда (S). Абсолютная система, построенная на этих основных единицах, и называется для краткости "система C GS".

Введение абсолютных Е., помимо уничтожения произвола в выборе Е. для различных мер, дает еще и ту выгоду, что при подобных единицах выражения законов, лежащих в основе определения изучаемых явлений, получаются в наиболее простой форме. В формулах этих законов уничтожаются (т. е. делаются равными 1) коэффициенты, которые в них необходимы при возможности по произволу изменять Е. для рассматриваемых величин. Закон, выражающий связь между какой-либо изучаемой величиной и величинами другими, т. е. соответствующими другим понятиям, при знании зависимости этих последних величин от размеров расстояния, массы и времени, дает возможность найти зависимость в виде некоторой формулы между Е. исследуемой величины и единицами основными. Такая формула, указывающая степени, в которых основные Е. входят в выражение данной рассматриваемой Е., носит название "формулы измерений" этой Е. Подобные "формулы измерений" облегчают в значительной степени переход из одной абсолютной системы в другую. В дальнейшем изложении мы будем принимать следующие обозначения для основных единиц: Е. длины будет обозначаться через L (например, L = 1 мм, L = 1 см и т. д.), Е. массы — через M (например, М = 1 мг, М = 1 г), единица времени — через T (например, Т = 1 сек).
Принимая основные Е. для расстояния, массы и времени, мы получаем нижеследующие абсолютные производные Е. для некоторых величин, рассматриваемых в механике и физике.
Для площади (S) — квадрат Е. длины. Формула измерения площади: [ S]= [L²].
Для объема (V) — куб Е. протяжения. Формула измерения объема: [ V] = [L³].
Для скорости движения — такая скорость, при которой рассматриваемая точка проходит Е. длины в Е. времени. Отсюда формула измерения скорости (v) получится в виде:
[v] = (L/T) = [LT^-1].
Для ускорения — такое ускорение, при котором скорость точки меняется в Е. времени на Е. скорости. Формула измерений ускорения (g) может быть представлена в виде:
[g] = (L/T²) = [LT^-2].

Е. для силы получается на основании закона, по которому сила (f), действующая на тело и сообщающая этому телу движение, пропорциональна произведению из массы (т) тела на то ускорение (g), которое эта сила вызывает в движении тела. Итак, по этому закону f=k∙mg. Полагая k =1, мы имеем f=mg.

Отсюда Е. силы будет такая сила, которая при массе тела, равной Е., сообщает телу ускорение, равное также Е. Формула измерения ускорений: [ g] = [LMT^-2].

При L = 1 см. и M = 1 грамм, т. е. в системе CGS, Е. силы называется дин (или дина) [Нетрудно видеть, что 1 дин производит давление, равное давлению тела, имеющего вес в ¹/₉₅₄ грамма, ибо ускорение силы тяжести равняется 981 см].

Работа силы — пропорциональна величине силы, умноженной на длину пути, пройденного телом по направлению силы. Отсюда Е. работы — работа единичной силы на расстоянии Е. длины (при условии перемещения при этом тела по направлению силы). Формула для измерения работы (R) есть [ R] = [L²MT^-2]. В системе CGS Е. работы называется эрг. Итак, эрг выражает собой работу, какая совершается силой в 1 дин (1 дину) при перемещении тела по направлению этой силы на расстояние 1 см.

При исследовании явлений электрических и магнитных употребляются две системы абсолютных единиц: электростатическая и электромагнитная. Первая система получается как следствие принятия определенной Е. количества электричества, состоящего в соответствии с абсолютной единицей силы; вторая выводится из Е. для количества магнетизма, также тесно связанной с единицей силы. Все прочие Е. для различных электрических и магнитных величин получаются уже на основании известных законов, выражающих связь между количествами электричества или магнетизма и этими величинами. Так, например, из определения силы тока, как количество электричества, протекающего в Е. времени через поперечное сечение проводника, получается электростатическая Е. силы тока. Из закона, что действие замкнутого проводника с током на магнитный полюс может быть заменено действием определенного магнита (двойного магнитного слоя, ограниченного проводником и имеющего силу, равную силе тока), может быть выведена электромагнитная Е. силы тока. Е. электростатическая для количества электричества и Е. электромагнитная для количества магнетизма получаются на основании законов Кулона для электрических и магнитных взаимодействий:

f = C∙qq'/r² и f' = C'∙mm'/r².

Здесь f и f' — силы, которые испытывают количество электричества q' от действия другого количества электричества q и количество магнетизма m' от действия другого количества магнетизма m; r — расстояние между точками, в которых сосредоточены количества электричества или магнетизма; C и C' — некоторые коэффициенты.

Полагая C = 1, мы имеем f = qq'/r², и при q = q' получаем f = q²/r² или q = r∙√f.
Отсюда g = 1, когда r = 1 и f = 1 (электростатическая единица).

Также, полагая C' = 1, при m = m', найдем m = f'∙√r и отсюда получаем m = 1, когда r = 1 и f' = 1 (электромагнитная единица).

В настоящей краткой статье невозможно изложить все законы, на основании которых могут быть выведены единицы для различных электрических и магнитных величин [См. "Об абсолютных единицах, в особенности магнитных и электрических" О. Хвольсона (СПб., 1887); "Единицы и физические постоянные" Эверетта (СПб., 1888).]. Ограничимся приведением формул измерений для наиболее важных величин в обеих системах.

Кроме этого, употребляются миллионные доли этих единиц, обозначаемые прибавкой впереди слова микро- (например, микровольт), и в миллион раз большие единицы, которые обозначаются прибавкою слова мега- (мега-ом или мегом), а также тысячные доли (милли-, например миллиампер) и в тысячу раз большие — кило- (киловатт).
Заметим еще, что для выражения тепловых единиц необходимо, кроме трех основных единиц L, M и T, принять еще одну единицу — градус температуры t°.

В настоящее время предлагаются еще новые системы с другими основными единицами (см., например, Ostwald, "Zeitschrift für Physikalishe Chemie", 1892, p. 563), но изложение подобных систем в кратком виде вполне невозможно.

И. Боргман.